Exempel 1 : Hitta den exponentialfunktion som går genom punkterna (1, 2) och (3, 5)

Hitta basen a som kvoten mellan y2 och y1

a = 5/2 = 2,5

För växande funktioner kommer a att vara större än 1, för avtagande är a mindre än 1.

Hitta k, koefficienten i exponenten, som 1/(x2 – x1).

k = 1/(3 – 1) = ½.

Sätt upp funktionsuttrycket f(x) = c * a^kx, och sätt in a och k samt x- och y-värden för en av punkterna.

f(x) = c * 2,5^½x kombinerat med första punkten ger 2 = c * 2,5^½.

Lös ut c ur ekvationen

c = 2 * 2,5^½.

Skriv ner det fullständiga funktionsuttrycket

f(x) = 2 * 2,5^-½ * 2,5^½ x.

EXEMPEL 2

x1=2006, y1=85000

x2=2016, y2=102000

Hitta basen a som kvoten mellan y2 och y1

a = 102000/85000 = 1.2

För växande funktioner kommer a att vara större än 1, för avtagande är a mindre än 1.

Hitta k, koefficienten i exponenten, som 1/(x2 – x1).

I vårt exempel blir

k = 1/(3 – 1) = ½.

k = 1/(2016-2006) = 1/10 = 0.1

Sätt upp funktionsuttrycket f(x) = c a^kx, och sätt in a och k samt x- och y-värden för en av punkterna.

f(x) = c * a^kx

85000 = c * 2.5 ^ 0.1 * 2006

Lös ut c ur ekvationen

c =  * 2,5-½.

c = 85000 * 2.5^0.1*2006

Skriv ner det fullständiga funktionsuttrycket

 

 

 

C * a^x

85000 * a^10 = 102000

a^10 = 102000 / 85000

a^10 = 1.2

ln(a^10) = ln(1.2)

10 ln(a) = ln(1.2)

ln(a) = ln(1.2) / 10

f(x) = 85000 * 1,01839938^x (Där x ==0 för 2006)